Un millón de dólares para quien demuestre la hipótesis matemática de Riemann

El Director del American Institute of Mathematics, Brian Conrey, ha impartido hoy la conferencia «Primes and zeros: the million dollar mystery» en el marco de la inauguración de la exposición ‘Imaginary. Una mirada matemática’

150 años después y un millón de dólares de recompensa no han sido suficientes para demostrar el método que el matemático Bernhard Riemann esbozó en 1859 para comprender cómo se distribuyen los números primos. Se trata del problema abierto más importante de la matemática contemporánea y también del eje central de la conferencia que ha impartido esta tarde en el Parque de las Ciencias el Director del American Institute of Mathematics, Brian Conrey, bajo el título de ‘Primes and zeros: the million dollar mistery’.

La conferencia se enmarca dentro de la inauguración de la exposición ‘Imaginary. Una mirada matemática’ que ha tenido lugar esta mañana en el Parque de las Ciencias. Ha estado abierta a todos los públicos y con ella se ha pretendido, además de acercar las matemáticas a la sociedad, mostrar su lado más atractivo, explicar las claves del método científico basado en el espíritu crítico del conocimiento y en la repetición de experimentos y fórmulas para demostrar o refutar su validez.

Tal y como ha explicado Conrey, a pesar del tiempo transcurrido, la ciencia no ha logrado aún saber si la hipótesis de Riemann es cierta o falsa. En su famosa conferencia de 1900, David Hilbert la incluyó como una de sus 23 problemas, que guiaron el desarrollo de las matemáticas durante todo el siglo XX. Algunos de estos 23 problemas han sido ya resueltos (por ejemplo, la demostración de Andrew Wiles del último Teorema de Fermat en 1993, o la resolución de la Conjetura de Poincaré por Grigori Perelman en 2002).

A comienzos del año 2000 el Clay Mathematics Institute incluyó la hipótesis de Riemann como uno de los 7 problemas del Milenio (Millenium Prize Problems), y ofreció un premio de 1 millón de dólares para aquel que pueda resolverlo. De hecho, la hipótesis de Riemann es el único problema que aparece en ambas listas.
Después de siglo y medio, la hipótesis de Riemann sigue resistiendo todos los intentos de los mejores matemáticos del mundo para decidir si es cierta o falsa. Pero aunque no se sepa decidir su veracidad o falsedad, esta cuestión fundamental acerca de la distribución de los números primos ha impulsado el desarrollo de campos enteros de las matemáticas, lo que podría considerarse aún más positivo que su propia resolución, ha añadido el director del American Institute of Mathematics.
Según palabras del propio Conrey, “hay una complejidad en la función zeta de Riemann que aún no hemos sido capaces de comprender”. Sin embargo, estima que vivirá lo suficiente como para ver resuelta la conjetura.
La importancia de los número primos
Los números primos son aquellos sólo divisibles por ellos mismos y por 1. Empiezan por 2, 3, 5, 7, 11, 13,… y hay infinitos. Aunque sean tan fáciles de definir, los números primos esconden muchos misterios. Por ejemplo, ¿cómo se distribuyen entre todos los números naturales? ¿Cuál es la distancia media entre un número primo y el siguiente? Si k es un número natural, ¿cuántos primos hay hasta llegar a k? Si se revisa la lista de los primeros números primos, enseguida se observa de que se van espaciando: hay 25 números primos menores que 100 (25%), 168 primos menores que 1000 (16.8%), y 1.229 primos menores que 10.000 (12.29%). Basándose en éstas y otras evidencias, Carl Friedrich Gauss estimó a finales del siglo XVIII que el número de primos menores o iguales que k es del orden de x dividido por el logaritmo de x (esto fue probado independientemente en 1896 por Jacques Hadamard y Charles de la Vallée Poussin).
En 1859, el matemático alemán Bernhard Riemann esbozó un método para comprender cómo se distribuyen los números primos: una fórmula que cuenta los números primos menores que k.
BRIAN CONREY
John Brian Conrey es un matemático Americano, director del American Institute of Mathematics (AIM), una institución dedicada a la investigación matemática en Palo Alto (California). Es doctor por la Universidad de Michigan (1980). Ha sido profesor en las Universidades de Illinois, Ocklahoma y Bristol, miembro del Instituto de Estudios Avanzados (IAS) de Princeton y editor de la revista especializada Journal of Number Theory. Experto en teoría analítica de números y más concretamente en la hipótesis de Riemann, la Sociedad Matemática Americana (AMS) le otorgó el premio Levi Conant en 2007 por un artículo sobre este tema.
 

Más información:
http://www.ugr.es/~surfaces/imaginary/
http://www.imaginary-exhibition.com/?lang=es